3 de março de 2014

Valor Presente Líquido (VPL)

3.3.14


Um dos métodos de análise de investimentos mais conhecido é o Valor Presente Líquido (VPL). O VPL é a diferença entre os fluxos de caixa futuros de um projeto trazidos a valor presente (de acordo com uma taxa de desconto) e o valor investido para a realização deste projeto. A importância deste método justifica-se no fato de o VPL comparar a soma dos fluxos de caixa futuros com o valor investido em termos de valor presente. É possível elencar pelo menos dois motivos da importância de descontar uma taxa dos fluxos futuros i) o dinheiro perde valor no tempo e uma avaliação de investimentos deve considerar este fato; ii) a inclusão de uma taxa de desconto na análise pode dizer respeito à taxa de retorno de uma possibilidade alternativa de investimento.

A equação geral do VPL é dada por:
\begin{equation}
\label{eq:vpl}
VPL = {FC_0} + \frac{FC_1}{(1+i)^{1}} + \frac{FC_2}{(1+i)^{2}} + ... \frac{FC_n}{(1+i)^{n}}.
\end{equation}

Pode também ser escrito da seguinte forma:
\begin{equation}
\label{eq:vplgen}
VPL = {FC_0} + \sum_{t=1}^n \frac{FC_t}{(1+i)^t}.
\end{equation}

O VPL auxilia na tomada de decisões financeiras de investimentos. Se for positivo, indica que o projeto em questão é viável, caso contrário é melhor que o investidor considere outra opção que ofereça rendimentos de no mínimo a taxa mínima de atratividade.

O VPL possui algumas vantagens, como: reconhece o valor do dinheiro no tempo; não é afetado por técnicas contábeis; reflete o aumento de riqueza para o acionista; o VPL de projetos mutuamente excludentes podem ser comparados; depende somente dos fluxos de caixa e da taxa de desconto.

Uma das desvantagens do VPL é que, na hora de comparar investimentos, ele não considera o tamanho do investimento inicial. Ou seja, suponha que a opção de investimento A possui um VPL de R\$ 10.000,00 com um investimento inicial de R\$ 100.000,00; a opção de investimento B possui um VPL de R\$ 11.000,00, mas com um investimento inicial de R\$ 500.000,00. Pelo método do VPL, a opção escolhida será o investimento B, no entanto é necessário que o tomador de decisões considere o fato de que o montante de capital a ser utilizado para investimento inicial no projeto B é muito maior do que no projeto A. Por isso, é importante utilizar não apenas um método de análise de investimentos, mas todos que forem possíveis de se aplicar em cada situação, como TIR, payback, payback descontado, TIR-M, entre outros. No exemplo citado, a TIR (que será abordada em outra postagem) apontará para a escolha do projeto A.

Abaixo seguem alguns exemplos de questões de concursos a respeito do conceito de VPL:

2011 - CESGRANRIO - BNDES - A medida do valor presente líquido (VPL) é obtida pela:
 a) soma dos benefícios de caixa trazidos a valor presente com o uso de uma taxa de atratividade que represente a expectativa da empresa para o período.
 b) soma do valor presente dos benefícios líquidos de caixa, previstos para cada período do horizonte de duração do projeto com o valor presente do investimento.
 c) diferença entre o valor presente dos benefícios líquidos de caixa, previstos para cada período do horizonte de duração do projeto e o valor presente do investimento.
 d) divisão do valor presente dos benefícios líquidos de caixa pelo valor justo dos dispêndios de capital ocorridos no período, deduzidos da taxa de atratividade da empresa.
 e) taxa de retorno que iguala, em determinado momento, as entradas e saídas de caixa, deduzida da taxa de atratividade admitida pela empresa para o período.


2011 - FCC - Metrô/SP - O valor presente líquido de um projeto de investimento corresponde
 a) ao fluxo de caixa descontado que iguala o valor a ser investido no projeto.
 b) ao número de anos em que a empresa recupere o seu investimento, independentemente da taxa de juros de mercado.
 c) ao fluxo de caixa do projeto descontado pelo custo de capital da empresa menos o valor do investimento. 
 d) à taxa de juros que iguala o fluxo de caixa descontado do projeto ao valor do investimento.
 e) ao fluxo de caixa do projeto descontado pelo custo de capital da empresa mais o valor do investimento.


2010 - UFPR - UFPR / Economista - O Valor Presente Líquido é uma função:
 a) inversa do Valor Presente Líquido Anualizado.
 b) inversa do Índice Benefício/Custo.
 c) crescente do Fluxo de Caixa.
 d) crescente da Taxa de Mínima Atratividade.
 e) decrescente da Taxa de Mínima Atratividade.


*Gabaritos em negrito

A respeito da taxa de desconto $i$ das Equações \ref{eq:vpl} e \ref{eq:vplgen} é possível perceber que algumas das questões acima utilizam o termo Taxa Mínima de Atratividade (TMA) e outras se referem a Custo de Capital para dizer respeito à taxa de desconto utilizada no cálculo do VPL. Os termos não são sinônimos, embora ambos possam ser utilizados para este caso.

A TMA possui um conceito mais amplo, que afirma que se um projeto possui taxa de retorno esperado inferior à TMA deve ser rejeitado. É uma taxa mínima que se exige de determinado investimento para que ele seja viável. A TMA, por exemplo, pode ser o rendimento de alguma opção de investimento financeiro de renda fixa, no qual é possível investir com o mínimo risco.

O custo de capital é mais específico e seu conceito está mais relacionado com o contexto organizacional. O custo de capital, conforme Lemes Junior et al. (2005) é a taxa mínima de retorno que se exige para aprovar propostas de investimento de capital sem diminuir o valor da empresa. Pode também ser entendido como a remuneração a ser feita aos emprestadores e acionistas por disponibilizarem recursos financeiros para a empresa. É dado pela seguinte equação:

\begin{equation} k=\frac { j }{ { c }_{ t } } +\frac { d }{ { c }_{ p } }, \end{equation}

onde $k$ é o custo de capital; $j$ são os juros pagos à terceiros; ${ c }_{ t }$ é o capital de terceiros de longo prazo; $d$ são os dividendos e $c_p$ é o custo do capital próprio.

Para finalizar, segue questão onde é preciso calcular o VPL:

2009 - VUNESP - CETESB - Um projeto de investimento requer um aporte de R\$ 300.000,00 no período inicial e terá os seguintes fluxos de caixa: R\$ 110.000,00 após um ano; R\$ 121.000,00 após dois anos; R\$ 133.100,00 após 3 anos e R\$ 146.410,00 após 4 anos, quando o projeto será finalizado. O valor presente líquido (VPL) do projeto, considerando uma taxa de juros de 10% ao ano é:
a)      zero.
b)      R$ 100.000.
c)       R$ 164.100.
d)      R$ 210.500.

e)      R$ 400.000.

Substituindo os valores do fluxo de caixa da questão na Equação \ref{eq:vpl} temos:

\begin{equation} \label{eq:vplsolucao} VPL = {-300.000} + \frac{110.000}{(1+0,10)^{1}} + \frac{121.000}{(1+0,10)^{2}} + \frac{133.100}{(1+0,10)^{3}} + \frac{146.410}{(1+0,10)^{4}}. \end{equation}

 O resultado é R\$100.000,00, ou seja, a letra b. Cabe ainda ressaltar que o valor do investimento inicial deve ser utilizado no cálculo como negativo, pois representa uma saída de caixa. Os fluxos posteriores serão sempre o resultado das entradas menos as saídas do período. Dessa forma, cada fluxo pode ser tanto positivo quanto negativo. Um exemplo de projeto com fluxos negativos durante os primeiros períodos pode ser a construção de um prédio que opte por vender os apartamentos apenas após o término da obra.

Escrito por

Mestre e Doutorando em Administração

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