1 de abril de 2014

Valor do dinheiro no tempo

1.4.14



Quando analisamos um investimento qualquer não podemos deixar de considerar o efeito do tempo no valor do dinheiro.  Isto ocorre pois existem fatores que fazem com que certa quantidade monetária que servia para comprar "x" quantidade de bens no passado já não é mais suficiente para comprar a mesma quantidade de bens hoje. Ao fenômeno que, com o decorrer do tempo, gera desgaste no valor da moeda e provoca perda no poder de compra do dinheiro chamamos de inflação. Vejamos um exemplo:

Suponha que uma pessoa tenha adquirido um apartamento no ano 2000 por R\$ 100.000. Digamos que hoje, em 2014 ($n=2014-2000=14$), esta mesma pessoa tenha vendido este apartamento por R\$ 250.000. Sem maiores análises, alguém provavelmente elogiaria este indivíduo pelo seu ótimo e rentável investimento. Afinal, não é qualquer investimento que nos rende R\$ 150.000. Mas estaria este raciocínio correto?

Se considerarmos uma inflação média no período de 5% ao ano (a.a.) veremos que este indivíduo não fez um investimento tão bom quanto parece. O rendimento bruto do investimento, sem qualquer desconto, é dado por:

\begin{equation} Rendimento\, bruto=\left( \frac { 250.000 }{ 100.000 } -1 \right) \times 100=150\% \end{equation}

Parece ótimo! Contudo, ao deduzirmos a inflação do rendimento bruto teremos o rendimento real para todo o período:

\begin{equation} \label{eq:rreal} Rendimento\, real=\left( \frac { (1+1,50) }{ (1+0,05)^{ 14 } } -1 \right) \times 100=26,3\% \end{equation}

Anualizando a taxa do rendimento real:

\begin{equation} \label{eq:rranual} Rendimento \, real \, (a.a.)=\left[ \left(1+0,263\right)^{(\frac{1}{14})}-1\right]\times 100=1,68\% \end{equation}

Ou seja, as Equações \ref{eq:rreal} e \ref{eq:rranual} mostram que o rendimento real do investimento foi de 26,3% para todo o período, o equivalente à 1,68% ao ano. Isso significa que todo o restante da suposta "valorização" de 150% foi simplesmente decorrente do desgaste da moeda, do aumento geral dos preços, afetando todo o mercado e não apenas o indivíduo do nosso exemplo. A tabela abaixo mostra algumas simulações derivadas do exemplo citado, alterando apenas o valor de venda. Relembrando que o valor de compra neste exemplo foi de R\$100.000,00.

Venda Rendimento bruto Inflação (a.a.) Rendimento real Rendimento real anual
   150.000,00 50% 5% -24,2% -1,96%
   200.000,00 100% 5% 1,0% 0,07%
   250.000,00 150% 5% 26,3% 1,68%
   300.000,00 200% 5% 51,5% 3,01%

Ao analisarmos o valor do dinheiro no tempo devemos considerar também outros fatores além da inflação, como por exemplo a utilidade e o risco. A utilidade diz respeito à satisfação relativa que um bem proporciona a um indivíduo, é uma representação das preferências sobre um conjunto de bens ou serviços. Por exemplo: um indivíduo com muita vontade de tomar um sorvete é capaz de pagar até mesmo mais do que o valor do bem para que possa satisfazer sua vontade, pois, naquele momento, o sorvete possui alta utilidade para o indivíduo. No entanto, após tomar a primeira taça de sorvete, uma segunda taça já não possui mais o mesmo nível de utilidade. Dessa forma, a utilidade pode interferir no valor que as pessoas estão dispostas a pagar por determinado bem. Além disso, a utilidade de um bem para um determinado conjunto de indivíduos pode diminuir ou aumentar com o decorrer do tempo, provocando, também, uma alteração no preço deste bem.

Outro fator que pode levar a alterações no valor de um bem através do passar do tempo é o risco. Quando falamos de finanças, existe um binômio entre o risco e o retorno. Ou seja, quanto maior o retorno esperado, maior deverá ser o risco assumido.  Por exemplo, imagine um investidor que encontra-se diante da possibilidade de adquirir títulos do tesouro nacional, os quais representam um dos investimentos mais seguros do país, ou de investir em um imóvel com rendimento esperado próximo aos rendimentos dos títulos do tesouro. É claro que, diante destas condições, este investidor deveria optar pelos títulos do tesouro, pois apresentam menor risco do que comprar um imóvel. O imóvel está sujeito às condições climáticas, depreciação, crise imobiliária, entre outros. Portanto, para que o imóvel se torne uma opção interessante de investimento ele deverá ter um rendimento esperado que compense o risco a ser assumido.

Valor presente e valor futuro


Dentro deste contexto podemos falar sobre valor presente (VP) e valor futuro (VF). Geralmente, quando falamos de VP estamos falando de trazer um fluxo de caixa futuro para valores de hoje, e, quando falamos de VF nos referimos a levar um fluxo de caixa de hoje para o futuro. Vejamos:

\begin{equation} VF=VP(1+i)^{n} \end{equation}

Perceba que esta é a própria equação geral dos juros compostos, apenas substituindo o termo "montante" por "valor futuro" e o termo "principal" por "valor presente". Mudando os termos de lado temos o valor presente:

\begin{equation} \label{eq:vp} VP=\frac{VF}{(1+i)^{n}} \end{equation}

Podemos também calcular o valor presente para uma série de pagamentos futuros, chamados de pmt (payment, ou pagamento). Dessa forma o VF da Equação \ref{eq:vp} é substituído pelo pmt e o VP será resultado do somatório de todos estes pagamentos trazidos a valor presente:
\begin{equation}\label{eq:pmt} VP=\sum _{ k=1 }^{ n }{ \frac { pmt }{ (1+i)^{ k } } } \end{equation}

Veja também a postagem sobre o Valor Presente Líquido, que é simplesmente o somatório dos fluxos de caixa futuros - conforme Equação \ref{eq:pmt}- somado ao valor inicial de um determinado investimento.


Para finalizar, imaginemos que o indivíduo do exemplo inicial tenha feito, antes mesmo de realizar a compra no ano 2000, o cálculo do valor presente do resultado da operação de compra e venda do apartamento, já supondo que ele venderia o apartamento por R\$250.000,00 quatorze anos depois:

\begin{equation} \label{eq:vpapto} VP=\frac{250.000}{(1+0,05)^{14}}=126.266,99 \end{equation}

Ou seja, o retorno do investimento inicial foi de R\$ 26.266,99, ou 26,3%, conforme já comentando acima. Talvez com estes dados em mãos o investidor analisaria também outras oportunidades para investir seu dinheiro!

Escrito por

Mestre e Doutorando em Administração

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