2 de maio de 2014

Capital Asset Pricing Model - CAPM

2.5.14


O modelo de precificação de ativos financeiros, conhecido pela sigla CAPM (oriunda do termo em inglês Capital Asset Pricing Model) permite determinar o retorno esperado de um ativo levando em consideração o seu risco sistemático (ou não diversificável).

No CAPM o risco sistemático é representado pelo coeficiente $\beta$. No contexto corporativo o CAPM pode ser utilizado para calcular o custo de capital próprio, através da reta característica.

O modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) já é conhecido e bastante difundido na literatura de finanças, apesar de apresentar algumas limitações, conforme descrito em Fama e French (2004). O CAPM possui variações, no entanto a versão inicial foi proposta por Sharpe [4] e Lintner [2] e é dado pela seguinte equação:

\begin{equation} E(R_i) = R_f + \beta_{im}[E(R_m) - R_f], \label{eq:capm} \end{equation} sendo que:

  •  $E(R_i)~~$  representa o retorno esperado de um certo ativo ou portfólio. Significa que o retorno esperado de um ativo será a taxa livre de risco ($R_f~$) mais o prêmio por unidade de risco $[E(R_m) - R_f]$, medido pelo $\beta$.
  • $R_f~$ é a taxa de juros livre de risco
  • $\beta_{im}~~$ é o coeficiente beta, que representa a sensibilidade dos retornos do ativo em relação aos do mercado, ou também:
    \begin{equation} \beta_{im} = \frac {\mathrm{Cov}(R_i,R_m)}{\mathrm{Var}(R_m)}, \label{eq:beta} \end{equation}
  • $E(R_m)~$ é o retorno esperado do mercado
  • $E(R_m)-R_f~$ é por vezes chamado de ''prêmio de mercado'' ou ''prêmio de risco'', e representa a diferença entre a taxa de retorno esperada do mercado e a taxa de retorno livre de riscos.

Alguns anos depois dos trabalhos de Sharpe e Lintner, Jensen [1] visualizou a possibilidade de realizar uma regressão de série temporal utilizando o CAPM. Esta regressão incluiu o chamado “alfa de Jensen”, representado pelo termo de intercepto, ou seja, a constante do modelo de regressão linear simples. Esta constante, apesar de sua simplicidade, desempenha um importante papel na comparação de opções de investimentos, pois é o alfa que mede o retorno anormal de um ativo ou carteira em relação ao seu benchmark. Sendo assim, o CAPM no formato de regressão de série temporal pode ser expresso por:

\begin{equation} (R_{i,t} - R{f,t}) = \alpha + \beta(R_{m,t} - R_{f,t}) + \epsilon_t .\, \label{eq:capm_jensen} \end{equation}

A Equação \ref{eq:capm_jensen} é conhecida como a reta característica e é demonstrada pela figura abaixo:


O intercepto da regressão linear, denominado de alpha para este contexto, indica o retorno em excesso - ou anormal - para o caso de assumirmos que a carteira de mercado não possui excesso de retorno. A figura acima serve mais para fins didáticos, mas na prática o alpha poderá ser negativo ou nulo. Além disso, por estarmos falando de renda variável, dificilmente os pontos do gráfico de dispersão ficarão apenas no campo positivo.

A próxima figura demonstra uma situação real da reta característica, na qual o eixo X é representado pelos retornos do Ibovespa e o eixo Y pelos retornos de uma carteira composta por ativos de médio de valor de mercado durante o período de janeiro de 2007 até dezembro de 2013. A periodicidade dos dados é semanal e a taxa livre de risco utilizada neste exemplo foi o CDI:


Premissas do modelo CAPM

São premissas do CAPM:
  • Os investidores são racionais e procuram maximizar sua utilidade econômica. Cada indivíduo se preocupa apenas com o retorno esperado e o risco de um determinado ativo; 
  • Os investidores existem em grande número e se comportam de forma competitiva. Um único investidor não pode provocar variações nos preços;
  • O horizonte de tempo considerado nas expectativas de todos os investidores é o mesmo;
  • Todos os investidores possuem o mesmo nível de acesso a todos os ativos;
  • Não existem taxas, corretagens ou outros custos de transação;
  • Todos os investidores possuem as mesmas crenças sobre as oportunidades de investimento, ou seja, possuem expectativas homogêneas;
  • Os investidores podem emprestar e tomar emprestado montantes ilimitados de recursos à taxa livre de risco;
  • Os investidores podem vender a descoberto qualquer ativo, bem como reter qualquer fração de uma determinada ação.

Características do beta

Beta Risco Ativo O que ocorre
0 Não há Livre de risco Quando o beta é zero significa que o retorno esperado será igual ao ativo livre de risco
Menor que 1 Baixo Defensivo O ativo gera retorno abaixo do mercado, mas é menos arriscado
Igual a 1 Médio Mercado O retorno é igual ao retorno do mercado
Maior que 1 Alto Agressivo O ativo gera retorno acima do mercado e é mais arriscado

Considerações

O CAPM é um modelo que permite estimar o retorno esperado de um ativo em relação a uma dada carteira de mercado perfeitamente diversificada. Através do coeficiente "beta" o CAPM consegue captar o risco sistemático (ou não diversificável), ou seja, o risco que não pôde ser diversificado na carteira de mercado.

O CAPM faz parte do conjunto teórico das finanças denominado de "finanças tradicionais" e tem como uma de suas desvantagens a quantidade de premissas que devem ser assumidas para que o modelo se torne confiável.

Questões de concursos

2013 - MF - ESAF. De acordo com a versão simplificada do CAPM, aplicada a qualquer ativo, o beta de um ativo representa:

a) o risco diversificável do ativo.
b) o risco de crédito do ativo.
c) o coeficiente de correlação do ativo com o mercado.
d) o risco de liquidez do ativo.
e) o risco não diversificável do ativo.

Clique aqui e veja o gabarito
Letra E. O beta representa o risco sistemático ou não diversificável. É muito importante gravar estes sinônimos: risco diversificável = risco não sistemático; risco não diversificável = risco sistemático. Enquanto o risco sistemático é representado pelo beta, o não sistemático é representado pela dispersão dos retornos dos títulos em relação aos movimentos do retorno da carteira de mercado.


2013 - CESGRANRIO- BNDES. Usando o modelo CAPM, foi calculado o custo esperado de capital próprio para uma empresa X, cuja ação é negociada em bolsa. Consideraram-se uma taxa de retorno esperada do ativo livre de risco de 8% ao ano e uma taxa de retorno esperada da carteira de mercado de 10% ao ano. Desconsidere quaisquer efeitos fiscais. Segundo os gestores de portfólio, a ação ordinária de X é um ativo agressivo.

Logo, o custo esperado de capital próprio de X, em % ao ano, é:

a) menor que 8%
b) igual a 8%
c) igual a 10%
d) maior que 8% e menor que 10%
e) maior que 10%

Clique aqui e veja o gabarito
Letra E. Para resolver esta questão basta substituir os valores pela equação do CAPM (Equação \ref{eq:capm}). O enunciado nos dá quase todas as variáveis necessárias para encontrarmos o retorno esperado, que neste contexto está sendo tratado como o custo de capital próprio da companhia. A única variável que está faltando é o beta. No entanto, o enunciado afirma que a ação ordinária da companhia é um ativo agressivo, logo o seu beta deverá ser maior que 1. Se substituirmos os valores pela equação do CAPM teremos que:

k = Rf + beta x (Rm - Rf)
k = 8 + 1 x (10 - 8)
k = 10%

Neste caso "k" representa o custo de capital. Sendo que o beta deverá ser maior que 1, logo podemos afirmar que k será maior que 10%.


Referências

[1] JENSEN, M. The performance of mutual funds in the period 1945–1964. The Journal of Finance, v. 23, n. 2, p. 389–416, 1968.

[2] LINTNER, J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. The Review of Economics and Statistics, v. 47, n. 1, p. 13–37, 1965.

[3] SHAPIRO, A. Foundations of Finance: The Capital Asset Pricing Model (CAPM). Disponível aqui.

[4] SHARPE, W. Capital Asset Prices: a Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance, v. 19, n. 3, p. 425–442, 1964.


Escrito por

Doutor em Administração na linha de Finanças pela Universidade Federal de Santa Catarina. LinkedIn.

Site pessoal: wrprates.com

0 comentários:

Postar um comentário

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

 

© 2014 AdminConcursos. All rights resevered. Designed by Templateism

Back To Top