2 de maio de 2014

Capital Asset Pricing Model - CAPM

2.5.14


O modelo de precificação de ativos financeiros, conhecido pela sigla CAPM (oriunda do termo em inglês Capital Asset Pricing Model) permite determinar o retorno esperado de um ativo levando em consideração o seu risco sistemático (ou não diversificável).

No CAPM o risco sistemático é representado pelo coeficiente $\beta$. No contexto corporativo o CAPM pode ser utilizado para calcular o custo de capital próprio, através da reta característica.

O modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) já é conhecido e bastante difundido na literatura de finanças, apesar de apresentar algumas limitações, conforme descrito em Fama e French (2004). O CAPM possui variações, no entanto a versão inicial foi proposta por Sharpe [4] e Lintner [2] e é dado pela seguinte equação:

\begin{equation} E(R_i) = R_f + \beta_{im}[E(R_m) - R_f], \label{eq:capm} \end{equation} sendo que:

  •  $E(R_i)~~$  representa o retorno esperado de um certo ativo ou portfólio. Significa que o retorno esperado de um ativo será a taxa livre de risco ($R_f~$) mais o prêmio por unidade de risco $[E(R_m) - R_f]$, medido pelo $\beta$.
  • $R_f~$ é a taxa de juros livre de risco
  • $\beta_{im}~~$ é o coeficiente beta, que representa a sensibilidade dos retornos do ativo em relação aos do mercado, ou também:
    \begin{equation} \beta_{im} = \frac {\mathrm{Cov}(R_i,R_m)}{\mathrm{Var}(R_m)}, \label{eq:beta} \end{equation}
  • $E(R_m)~$ é o retorno esperado do mercado
  • $E(R_m)-R_f~$ é por vezes chamado de ''prêmio de mercado'' ou ''prêmio de risco'', e representa a diferença entre a taxa de retorno esperada do mercado e a taxa de retorno livre de riscos.

Alguns anos depois dos trabalhos de Sharpe e Lintner, Jensen [1] visualizou a possibilidade de realizar uma regressão de série temporal utilizando o CAPM. Esta regressão incluiu o chamado “alfa de Jensen”, representado pelo termo de intercepto, ou seja, a constante do modelo de regressão linear simples. Esta constante, apesar de sua simplicidade, desempenha um importante papel na comparação de opções de investimentos, pois é o alfa que mede o retorno anormal de um ativo ou carteira em relação ao seu benchmark. Sendo assim, o CAPM no formato de regressão de série temporal pode ser expresso por:

\begin{equation} (R_{i,t} - R{f,t}) = \alpha + \beta(R_{m,t} - R_{f,t}) + \epsilon_t .\, \label{eq:capm_jensen} \end{equation}

A Equação \ref{eq:capm_jensen} é conhecida como a reta característica e é demonstrada pela figura abaixo:


O intercepto da regressão linear, denominado de alpha para este contexto, indica o retorno em excesso - ou anormal - para o caso de assumirmos que a carteira de mercado não possui excesso de retorno. A figura acima serve mais para fins didáticos, mas na prática o alpha poderá ser negativo ou nulo. Além disso, por estarmos falando de renda variável, dificilmente os pontos do gráfico de dispersão ficarão apenas no campo positivo.

A próxima figura demonstra uma situação real da reta característica, na qual o eixo X é representado pelos retornos do Ibovespa e o eixo Y pelos retornos de uma carteira composta por ativos de médio de valor de mercado durante o período de janeiro de 2007 até dezembro de 2013. A periodicidade dos dados é semanal e a taxa livre de risco utilizada neste exemplo foi o CDI:


Premissas do modelo CAPM

São premissas do CAPM:
  • Os investidores são racionais e procuram maximizar sua utilidade econômica. Cada indivíduo se preocupa apenas com o retorno esperado e o risco de um determinado ativo; 
  • Os investidores existem em grande número e se comportam de forma competitiva. Um único investidor não pode provocar variações nos preços;
  • O horizonte de tempo considerado nas expectativas de todos os investidores é o mesmo;
  • Todos os investidores possuem o mesmo nível de acesso a todos os ativos;
  • Não existem taxas, corretagens ou outros custos de transação;
  • Todos os investidores possuem as mesmas crenças sobre as oportunidades de investimento, ou seja, possuem expectativas homogêneas;
  • Os investidores podem emprestar e tomar emprestado montantes ilimitados de recursos à taxa livre de risco;
  • Os investidores podem vender a descoberto qualquer ativo, bem como reter qualquer fração de uma determinada ação.

Características do beta

Beta Risco Ativo O que ocorre
0 Não há Livre de risco Quando o beta é zero significa que o retorno esperado será igual ao ativo livre de risco
Menor que 1 Baixo Defensivo O ativo gera retorno abaixo do mercado, mas é menos arriscado
Igual a 1 Médio Mercado O retorno é igual ao retorno do mercado
Maior que 1 Alto Agressivo O ativo gera retorno acima do mercado e é mais arriscado

Considerações

O CAPM é um modelo que permite estimar o retorno esperado de um ativo em relação a uma dada carteira de mercado perfeitamente diversificada. Através do coeficiente "beta" o CAPM consegue captar o risco sistemático (ou não diversificável), ou seja, o risco que não pôde ser diversificado na carteira de mercado.

O CAPM faz parte do conjunto teórico das finanças denominado de "finanças tradicionais" e tem como uma de suas desvantagens a quantidade de premissas que devem ser assumidas para que o modelo se torne confiável.

Questões de concursos

2013 - MF - ESAF. De acordo com a versão simplificada do CAPM, aplicada a qualquer ativo, o beta de um ativo representa:

a) o risco diversificável do ativo.
b) o risco de crédito do ativo.
c) o coeficiente de correlação do ativo com o mercado.
d) o risco de liquidez do ativo.
e) o risco não diversificável do ativo.

Clique aqui e veja o gabarito
Letra E. O beta representa o risco sistemático ou não diversificável. É muito importante gravar estes sinônimos: risco diversificável = risco não sistemático; risco não diversificável = risco sistemático. Enquanto o risco sistemático é representado pelo beta, o não sistemático é representado pela dispersão dos retornos dos títulos em relação aos movimentos do retorno da carteira de mercado.


2013 - CESGRANRIO- BNDES. Usando o modelo CAPM, foi calculado o custo esperado de capital próprio para uma empresa X, cuja ação é negociada em bolsa. Consideraram-se uma taxa de retorno esperada do ativo livre de risco de 8% ao ano e uma taxa de retorno esperada da carteira de mercado de 10% ao ano. Desconsidere quaisquer efeitos fiscais. Segundo os gestores de portfólio, a ação ordinária de X é um ativo agressivo.

Logo, o custo esperado de capital próprio de X, em % ao ano, é:

a) menor que 8%
b) igual a 8%
c) igual a 10%
d) maior que 8% e menor que 10%
e) maior que 10%

Clique aqui e veja o gabarito
Letra E. Para resolver esta questão basta substituir os valores pela equação do CAPM (Equação \ref{eq:capm}). O enunciado nos dá quase todas as variáveis necessárias para encontrarmos o retorno esperado, que neste contexto está sendo tratado como o custo de capital próprio da companhia. A única variável que está faltando é o beta. No entanto, o enunciado afirma que a ação ordinária da companhia é um ativo agressivo, logo o seu beta deverá ser maior que 1. Se substituirmos os valores pela equação do CAPM teremos que:

k = Rf + beta x (Rm - Rf)
k = 8 + 1 x (10 - 8)
k = 10%

Neste caso "k" representa o custo de capital. Sendo que o beta deverá ser maior que 1, logo podemos afirmar que k será maior que 10%.


Referências

[1] JENSEN, M. The performance of mutual funds in the period 1945–1964. The Journal of Finance, v. 23, n. 2, p. 389–416, 1968.

[2] LINTNER, J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. The Review of Economics and Statistics, v. 47, n. 1, p. 13–37, 1965.

[3] SHAPIRO, A. Foundations of Finance: The Capital Asset Pricing Model (CAPM). Disponível aqui.

[4] SHARPE, W. Capital Asset Prices: a Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance, v. 19, n. 3, p. 425–442, 1964.


Escrito por

Mestre e Doutorando em Administração

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